建筑 HVAC 需求管理¶

背景¶

商业建筑可以利用围护结构和室内空气的蓄热能力，把部分制冷负荷从高电价时段移开。预冷是否合理，取决于室温舒适区、设备容量以及相邻区域之间的热耦合。本例为两个相邻办公区域安排 12 小时的制冷功率。

模型规模不大，但保留了建筑能源管理中的关键结构：热阻热容动力学、室内得热、制冷性能系数、随时间变化的室外温度和电价，以及必须全程满足的舒适性边界。

以 \(T_i(t)\) 表示区域 \(i\in\{1,2\}\) 的温度，\(P_i(t)\) 表示其制冷电功率，\(j\ne i\) 表示相邻区域。热平衡方程为

\[ C_i\dot T_i =G_i\bigl(T_o(t)-T_i\bigr) +G_{12}(T_j-T_i)+Q_i-\eta P_i. \]

其中 \(C_i\) 为热容，\(G_i\) 为室外传热系数，\(G_{12}\) 为区域间传热系数，\(Q_i\) 为室内得热，\(\eta\) 为制冷性能系数。室外温度与分时电价采用光滑曲线

\[ T_o(t)=30+4\sin\!\left(\frac{\pi t}{12}\right), \qquad p(t)=0.12+0.18\exp\!\left[-\left(\frac{t-8}{2}\right)^2\right]. \]

目标函数由购电费用和一个很小的控制正则项组成：

\[ \min_{T_1,T_2,P_1,P_2} J=\int_0^{12} \left[p(t)(P_1+P_2)+\gamma(P_1^2+P_2^2)\right]\,\mathrm dt, \qquad \gamma=0.004. \]

初始室温固定，终端室温自由：

\[ (T_1(0),T_2(0))=(24.0,24.5)\ ^\circ\mathrm C. \]

整个时域内均需满足舒适区和设备边界：

\[ 22.5\le T_i(t)\le25.0\ ^\circ\mathrm C, \qquad 0\le P_i(t)\le4.0\ \mathrm{kW}. \]

控制量采用电功率，乘以性能系数后才是从区域中移除的热功率。二次项只承担轻微正则化作用，用于抑制没有必要的尖锐指令或区域间对冲。求解后报告的峰值功率是诊断指标，并未作为需量电费写入目标函数。

离散采用 \(72\times2\) Lobatto 网格。每个区间两个 Lobatto 点对应分段线性的状态和控制；细网格用于解析光滑的天气与价格曲线，也便于在密集时间点检查边界。由于模型只覆盖一个有人使用时段，而非周期日运行，终端室温不作固定。

python -m examples.building_hvac_control

无界面运行并保存图片：

python -m examples.building_hvac_control --save building-hvac-control.png --no-show

脚本采用与其他正式案例一致的流程：

system, phase = build_problem()
guess = initial_guess(phase)
solution = solve_problem(system, guess)
plot_solution(solution)

脚本在 4,001 个等间隔时刻重构数值解，检查两个区域的温度和制冷功率，并独立积分总用电量与分时电费。

密集检查中的微小超限低于脚本设定的 \(2\times10^{-6}\) 数值容差。最优计划在电价峰值前预冷，并在高价时段允许室温在舒适区内回升。

双区域室温、制冷功率、室外温度与分时电价